Spoločnosť OpenAI na svojom blogu oznámila niečo, čo by ešte pred pár rokmi znelo ako fikcia. Jej AI model vyriešil dlhoročný otvorený problém z diskrétnej geometrie a vyvrátil domnienku, ktorej verili celé generácie matematikov.
Išlo o takzvaný problém jednotkovej vzdialenosti, ktorý už v roku 1946 sformuloval legendárny maďarský matematik Pál Erdős.
Otázka znie na prvý pohľad jednoducho: keď do roviny rozmiestnime vopred daný počet bodov, aký je absolútne najvyšší možný počet dvojíc, ktoré budú od seba vzdialené presne o jednu jednotku? Napriek zdanlivej jednoduchosti tento optimalizačný problém celé desaťročia odolával najlepším matematikom sveta.
„Erdősov problém jednotkových vzdialeností patrí k zásadným otázkam diskrétnej geometrie, mnohí ho považujú za najznámejší problém v tejto oblasti. Je špecifický kontrastom medzi ľahko zrozumiteľným zadaním a mimoriadnou zložitosťou riešenia,“ hovorí docent Martin Balko z Katedry aplikovanej matematiky Matematicko-fyzikálnej fakulty UK v Prahe.
Matematici dlhý čas verili, že najlepšie možné usporiadanie bodov pripomína štvorcovú mriežku. OpenAI však tvrdí, že jej model našiel úplne iný typ konštrukcie, ktorý túto hranicu prekonáva. Tým pôvodnú Erdősovu domnienku vyvrátil. Výsledok následne kontrolovali matematici Tim Gowers či Noga Alon a označili ho za legitímny prelom.
Dôležité však nie je ani tak samotné vyriešenie matematického problému. Oveľa zásadnejší je spôsob, akým sa k nemu AI dopracovala. Riešenie totiž využíva pokročilé nástroje z algebraickej teórie čísel, teda odboru, ktorý sa so zdanlivo jednoduchým geometrickým problémom na prvý pohľad vôbec nespája.
